.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Isso está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de racionalização para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, observamos que, se tentarmos substituir
diretamente, teremos
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma boa maneira de resolver essa forma indeterminada é racionalizando o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. No caso, o conjugado de
é
. Assim, multiplicamos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão resultante. No numerador, usamos a identidade
:
No denominador, multiplicamos
por
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Perceba que
é igual a
. Então, podemos substituir:
Agora, podemos cancelar
no numerador e denominador.
Passo 6
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.