lim x 5 raiz5-raizxx-5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Isso está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de racionalização para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, observamos que, se tentarmos substituir diretamente, teremos , que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Uma boa maneira de resolver essa forma indeterminada é racionalizando o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. No caso, o conjugado de raiz5-raizxx-5 times raiz5+raizxraiz5+raizx é . Assim, multiplicamos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão resultante. No numerador, usamos a identidade (raiz5)^2 - (raizx)^2 = 5 - x :
(x - 5)(raiz5 + raizx)
No denominador, multiplicamos 5 - x(x - 5)(raiz5 + raizx) por :
Então, a expressão fica:

Passo 5

Perceba que -(x - 5)(x - 5)(raiz5 + raizx) = -1raiz5 + raizx é igual a . Então, podemos substituir:
Agora, podemos cancelar no numerador e denominador.

Passo 6

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo -1raiz5 + raiz5 = -12raiz5 :

Resposta

O limite é .

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