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Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Isso está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de racionalização para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, observamos que, se tentarmos substituir diretamente, teremos , que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Uma boa maneira de resolver essa forma indeterminada é racionalizando o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. No caso, o conjugado de é . Assim, multiplicamos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão resultante. No numerador, usamos a identidade :
No denominador, multiplicamos por :
Então, a expressão fica:

Passo 5

Perceba que é igual a . Então, podemos substituir:
Agora, podemos cancelar no numerador e denominador.

Passo 6

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

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