Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o conceito de limites de funções racionais, onde precisamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de um valor específico. Para resolver, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na função:
Obtivemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador. Começamos pelo numerador .
Para fatorar, procuramos raízes da equação . Testando :
Portanto, é um fator do numerador. Fazendo a divisão por , obtemos:
E fatorando mais:
Então, o numerador fatorado é:
Passo 4
Agora, fatoramos o denominador . Testando :
Portanto, também é um fator do denominador. Fazendo a divisão por , obtemos:
E fatorando mais:
Então, o denominador fatorado é:
Passo 5
Agora que fatoramos tanto o numerador quanto o denominador, podemos simplificar a expressão original:
Note que cancelamos os fatores comuns e .
Passo 6
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo :