.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o conceito de limites de funções racionais, onde precisamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de um valor específico. Para resolver, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na função:
Obtivemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador. Começamos pelo numerador .
Para fatorar, procuramos raízes da equação . Testando :
Portanto, é um fator do numerador. Fazendo a divisão por , obtemos:
E fatorando mais:
Então, o numerador fatorado é:

Passo 4

Agora, fatoramos o denominador . Testando :
Portanto, também é um fator do denominador. Fazendo a divisão por , obtemos:
E fatorando mais:
Então, o denominador fatorado é:

Passo 5

Agora que fatoramos tanto o numerador quanto o denominador, podemos simplificar a expressão original:
Note que cancelamos os fatores comuns e .

Passo 6

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Usando substituição, calcule:
A densidade linear de uma barra de 2 metros de comprimento é , medida em quilogramas por metro, em que é medido em metros a partir de uma extremidade da barra.
b) A barra deve ser divida em duas partes de modo que cada parte tenha a mesma massa. Encontre o comprimento de cada parte da barra.
(1 ponto)
Seja a função
Faça seu gráfico e determine seu domínio e imagem. Determine também
O que se pode dizer sobre os limites de nos pontos 0 e 1 ?