.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o conceito de limites de funções racionais, onde precisamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de um valor específico. Para resolver, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na função:
Obtivemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador. Começamos pelo numerador
.
Para fatorar, procuramos raízes da equação
. Testando
:
Portanto,
é um fator do numerador. Fazendo a divisão
por
, obtemos:
E fatorando mais:
Então, o numerador fatorado é:
Passo 4
Agora, fatoramos o denominador
. Testando
:
Portanto,
também é um fator do denominador. Fazendo a divisão
por
, obtemos:
E fatorando mais:
Então, o denominador fatorado é:
Passo 5
Agora que fatoramos tanto o numerador quanto o denominador, podemos simplificar a expressão original:
Note que cancelamos os fatores comuns
e
.
Passo 6
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a
.