Usando substituição, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
Aqui, estamos lidando com uma integração por substituição. Para isso, vamos identificar uma parte da expressão que, quando substituída, simplifica a integral.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma substituição adequada. Observando a expressão
, vamos definir:
Isso vai facilitar a integral porque a derivada de
em relação a
está presente na expressão original.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Observamos que na nossa integral original temos
. Podemos reescrever
em termos de
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Precisamos agora alterar os limites de integração de
para
:
- Quando
, - Quando
,
Então, a integral fica:
Passo 5
Vamos resolver a integral:
Agora, avaliamos de
a
:
Resposta
O valor da integral é 15.