Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o limite quando se aproxima de para a expressão . Isso envolve conceitos de limites e funções contínuas, que são fundamentais para entender como funções se comportam em pontos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Veja que . Então, a expressão do limite fica:

Passo 3

Agora, vamos tentar substituir por diretamente na expressão simplificada. Antes de fazer isso, é importante lembrar que a substuição direta só funciona se a função for contínua no ponto em questão.
Substituindo:

Passo 4

Aí bate o ponto! Temos . Qualquer coisa dividida por um número diferente de zero é zero. Além disso, a raiz quadrada de 6 é um número real e positivo, então tudo está válido aqui.

Resposta

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.
Usando substituição, calcule:
Seja a função
Faça seu gráfico e determine seu domínio e imagem. Determine também
O que se pode dizer sobre os limites de nos pontos 0 e 1 ?