Passo 1
Ei! Vamos resolver esse limite juntos. A questão é calcular o limite de
quando
se aproxima de 2. Isso envolve conhecimentos de limites e radiciação. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de racionalizar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Ambos os numerador e denominador não são zero, então podemos calcular o limite diretamente substituindo
.
Passo 3
No entanto, para tornar o cálculo mais exato e evitar aproximações, vamos racionalizar o numerador e o denominador. Isso significa multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado deles.
Primeiro, racionalizamos o numerador multiplicando por
:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos racionalizar o denominador multiplicando por
:
Simplificando o denominador:
Então, temos:
Passo 5
Agora, podemos substituir
na expressão simplificada:
Passo 6
Por fim, calculamos os valores das raízes:
Esse é o valor exato do limite.
Resposta
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Determine o polinômio de Taylor de grau 4 da função
em torno de
.