Passo 1

Ei! Vamos resolver esse limite juntos. A questão é calcular o limite de quando se aproxima de 2. Isso envolve conhecimentos de limites e radiciação. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de racionalizar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão:
Ambos os numerador e denominador não são zero, então podemos calcular o limite diretamente substituindo .

Passo 3

No entanto, para tornar o cálculo mais exato e evitar aproximações, vamos racionalizar o numerador e o denominador. Isso significa multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado deles.
Primeiro, racionalizamos o numerador multiplicando por :
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos racionalizar o denominador multiplicando por :
Simplificando o denominador:
Então, temos:

Passo 5

Agora, podemos substituir na expressão simplificada:

Passo 6

Por fim, calculamos os valores das raízes:
Esse é o valor exato do limite.

Resposta

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Determine o polinômio de Taylor de grau 4 da função em torno de .