Passo 1

O exercício pede para calcular o limite de quando se aproxima de 3. Vamos usar o conteúdo de limites e fatoração para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser escrita como .

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão -21 e somados dão +4. Esses números são +7 e -3, então o denominador fica .

Passo 4

A expressão simplificada fica: . Podemos cancelar o termo , já que ele não é zero para próximo a 3 (mas diferente de 3).

Passo 5

Agora, substituímos por 3 na expressão simplificada: .

Resposta

O limite é .

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Existe tal que ?
.