lim x 3 x^2-9x^2+4 x-21

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite de x^2-9x^2+4 x-21 quando x se aproxima de 3. Vamos usar o conteúdo de limites e fatoração para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador x^2-9. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser escrita como (x-3)(x+3).

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador x^2+4x-21. Procuramos dois números que multiplicados dão -21 e somados dão +4. Esses números são +7 e -3, então o denominador fica (x+7)(x-3).

Passo 4

A expressão simplificada fica: (x-3)(x+3)(x+7)(x-3). Podemos cancelar o termo (x-3), já que ele não é zero para x próximo a 3 (mas diferente de 3).

Passo 5

Agora, substituímos x por 3 na expressão simplificada: 3+33+7 = 610 = 35.

Resposta

O limite é 35.

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