Passo 1
O exercício pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 3. Vamos usar o conteúdo de limites e fatoração para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser escrita como
.
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão -21 e somados dão +4. Esses números são +7 e -3, então o denominador fica
.
Passo 4
A expressão simplificada fica:
. Podemos cancelar o termo
, já que ele não é zero para
próximo a 3 (mas diferente de 3).
Passo 5
Agora, substituímos
por 3 na expressão simplificada:
.
Resposta
O limite é
.
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Considere função racional
Existe
tal que
?