lim x 2 raizx+2-2x^2-4

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 2 raizx+2-2x^2-4. Esse exercício envolve o conteúdo de limites, especificamente o cálculo de limites que resultam em uma forma indeterminada. Para resolver, vamos precisar aplicar a técnica de racionalização.

Passo 2

Primeiro, substituímos x = 2 na expressão para verificar se obtemos uma forma indeterminada:
raiz2+2-22^2-4 = raiz4-24-4 = 2-20 = 00
Como temos 00, que é uma forma indeterminada, precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pela expressão conjugada raizx+2+2:
raizx+2-2x^2-4 times raizx+2+2raizx+2+2 = (raizx+2)^2 - 2^2(x^2-4)(raizx+2+2)

Passo 4

Simplificando o numerador:
(raizx+2)^2 - 4 = x + 2 - 4 = x - 2
E o denominador continua:
(x^2-4)(raizx+2+2) = (x-2)(x+2)(raizx+2+2)

Passo 5

Agora, cancelamos o fator (x-2) no numerador e no denominador:
x-2(x-2)(x+2)(raizx+2+2) = 1(x+2)(raizx+2+2)

Passo 6

Finalmente, substituímos x = 2 na expressão simplificada:
1(2+2)(raiz2+2+2) = 14 times (2+2) = 14 times 4 = 116

Resposta

O limite é 116.

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