Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o conteúdo de limites, especificamente o cálculo de limites que resultam em uma forma indeterminada. Para resolver, vamos precisar aplicar a técnica de racionalização.
Passo 2
Primeiro, substituímos
na expressão para verificar se obtemos uma forma indeterminada:
Como temos
, que é uma forma indeterminada, precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pela expressão conjugada
:
Passo 4
Simplificando o numerador:
E o denominador continua:
Passo 5
Agora, cancelamos o fator
no numerador e no denominador:
Passo 6
Finalmente, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
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Considere função racional
Existe
tal que
?
Trate dos seguintes limites: