Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o conteúdo de limites, especificamente o cálculo de limites que resultam em uma forma indeterminada. Para resolver, vamos precisar aplicar a técnica de racionalização.

Passo 2

Primeiro, substituímos na expressão para verificar se obtemos uma forma indeterminada:
Como temos , que é uma forma indeterminada, precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pela expressão conjugada :

Passo 4

Simplificando o numerador:
E o denominador continua:

Passo 5

Agora, cancelamos o fator no numerador e no denominador:

Passo 6

Finalmente, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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Existe tal que ?
Trate dos seguintes limites: