Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado que você me deu é para calcular o limite quando tende ao infinito da função racional . A matéria envolvida aqui é o Cálculo de Limites, especificamente para funções racionais. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador da nossa função. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando estamos calculando limites no infinito para funções racionais, os termos de maior grau são os que mais influenciam o comportamento da função conforme cresce sem limite.

Passo 3

Agora, para simplificar a expressão e facilitar o cálculo do limite, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador por , que é o maior grau presente. Isso nos ajuda a identificar os termos que vão dominar a função quando tende ao infinito.

Passo 4

Dividindo cada termo por , temos:
Simplificando cada fração:

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento desses termos conforme tende ao infinito:
  • tende a 0 porque cresce muito.
  • também tende a 0 ainda mais rápido.
  • tende a 0.
  • tende a 0.
Portanto, nossa expressão fica:

Resposta

O limite quando tende ao infinito de é .

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