Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado que você me deu é para calcular o limite quando
tende ao infinito da função racional
. A matéria envolvida aqui é o Cálculo de Limites, especificamente para funções racionais. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador da nossa função. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando estamos calculando limites no infinito para funções racionais, os termos de maior grau são os que mais influenciam o comportamento da função conforme
cresce sem limite.
Passo 3
Agora, para simplificar a expressão e facilitar o cálculo do limite, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente. Isso nos ajuda a identificar os termos que vão dominar a função quando
tende ao infinito.
Passo 4
Dividindo cada termo por
, temos:
Simplificando cada fração:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento desses termos conforme
tende ao infinito:
-
tende a 0 porque cresce muito. -
também tende a 0 ainda mais rápido. -
tende a 0. -
tende a 0.
Portanto, nossa expressão fica:
Resposta
O limite quando
tende ao infinito de
é
.