Passo 1
Olha só, a gente tem o seguinte limite para resolver:
Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites e funções trigonometricas inversas. Para resolver, vamos precisar entender um pouquinho sobre as séries de Taylor e como elas funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função arcsen pode ser expandida em uma série de Taylor quando
está próximo de 0. A série de Taylor para é:
Para simplificar nossos cálculos, vamos considerar apenas os primeiros termos dessa série, já que estamos interessados no limite quando
tende a 0.
Passo 3
Agora, substituímos a série de na expressão original do limite:
Simplificando a fração:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite dessa expressão simplificada quando
tende a 0:
Resposta
O limite é igual a 0.