Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções trigonométricas, especificamente a tangente. Pra resolver isso, vamos precisar entender como a função tangente se comporta perto de zero e usar algumas propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar. A expressão original pode ser reescrita assim:
Agora, nosso objetivo é encontrar:
Passo 3
Sabemos que quando
está perto de zero,
também está perto de zero. E uma propriedade importante da tangente é que, para valores pequenos de
:
Isso significa que:
Passo 4
Usando essa aproximação, substituímos na expressão do limite:
Portanto, o limite simplifica para:
Resposta
O limite é igual a
.