Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Estamos trabalhando com limites e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a expansão em série de Taylor para o cosseno e simplificar a expressão passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a expansão em série de Taylor para
perto de
é:
Como queremos termos até
, podemos aproximar
por:
Passo 3
Substituindo essa aproximação na expressão original:
Simplificando:
Passo 4
Agora, substituímos de volta na expressão do limite:
Resposta
O limite é
.