Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de simplificação de expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o numerador usando a identidade trigonométrica da dupla do seno:
Então, substituímos na expressão original:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o denominador usando a identidade:
Substituindo na fração:

Passo 4

Simplificamos a fração cancelando o 2:

Passo 5

Usamos a aproximação para pequenos valores de , onde e :

Passo 6

Agora, avaliamos o limite quando se aproxima de 0:
À medida que se aproxima de 0, cresce sem limite, ou seja, tende ao infinito.

Resposta

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(2017-1)