Passo 1
Vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de simplificação de expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o numerador usando a identidade trigonométrica da dupla do seno:
Então, substituímos na expressão original:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o denominador usando a identidade:
Substituindo na fração:
Passo 4
Simplificamos a fração cancelando o 2:
Passo 5
Usamos a aproximação para pequenos valores de
, onde e
:
Passo 6
Agora, avaliamos o limite quando
se aproxima de 0:
À medida que
se aproxima de 0,
cresce sem limite, ou seja, tende ao infinito.
Resposta
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(2017-1)