lim

Passo 1

Vamos resolver o limite:
Este exercício pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente envolvendo funções trigonométricas e comportamentos assintóticos. Para resolver, precisamos entender como a função cosseno se comporta e como crescer linearmente afeta o limite quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, analisamos a função . A função cosseno oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de . Assim:
Multiplicando todos os termos por 3:
Isso significa que sempre estará entre -3 e 3, independentemente do valor de .

Passo 3

Agora, consideramos a outra parte da expressão: . Conforme aumenta indefinidamente ( ), se torna cada vez mais negativo, ou seja, tende para .

Passo 4

Juntando as duas partes:
Sabemos que é limitado entre -3 e 3, enquanto tende para . Portanto, a parte domina a expressão à medida que cresce.

Passo 5

Como o termo domina e tende para , adicionando uma quantidade que fica entre -3 e 3 não altera esse comportamento. Assim, o limite total será influenciado principalmente por .

Resposta

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Calcule os seguintes limites.