lim
Passo 1
Vamos resolver o limite:
Este exercício pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente envolvendo funções trigonométricas e comportamentos assintóticos. Para resolver, precisamos entender como a função cosseno se comporta e como crescer linearmente afeta o limite quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, analisamos a função
. A função cosseno oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de
. Assim:
Multiplicando todos os termos por 3:
Isso significa que
sempre estará entre -3 e 3, independentemente do valor de
.
Passo 3
Agora, consideramos a outra parte da expressão:
. Conforme
aumenta indefinidamente (
),
se torna cada vez mais negativo, ou seja, tende para
.
Passo 4
Juntando as duas partes:
Sabemos que
é limitado entre -3 e 3, enquanto
tende para
. Portanto, a parte
domina a expressão à medida que
cresce.
Passo 5
Como o termo
domina e tende para
, adicionando uma quantidade que fica entre -3 e 3 não altera esse comportamento. Assim, o limite total será influenciado principalmente por
.
Resposta
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Calcule os seguintes limites.