Se lim x 2 f(x)x^2=1, determine lim x 2 f(x)x e lim x 2 f(x).

Passo 1

Então, vamos começar resumindo o que o enunciado nos dá e o que precisamos encontrar. A questão diz que o limite de f(x)x^2 quando x se aproxima de 2 é igual a 1. Ou seja:
lim x 2 f(x)x^2 = 1
A matéria que estamos lidando aqui é cálculo de limites, mais especificamente limites de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões de limites e aplicar propriedades básicas desses limites.
Precisamos encontrar dois limites:
  1. lim x 2 f(x)x
  2. lim x 2 f(x)

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar lim x 2 f(x)x. Sabemos que:
lim x 2 f(x)x^2 = 1
Podemos rearranjar essa expressão para nos ajudar. Multiplicamos ambos os lados por x^2:
lim x 2 f(x) = lim x 2 (1 cdot x^2) = 4
Aqui, usamos que 2^2 = 4.

Passo 3

Agora que sabemos que lim x 2 f(x) = 4, podemos encontrar lim x 2 f(x)x. Basta substituir o limite de f(x):
lim x 2 f(x)x = lim x 2 f(x)lim x 2 x = 42 = 2
Aqui, usamos a propriedade de que o limite do quociente é o quociente dos limites, desde que o limite no denominador não seja zero.

Resposta

lim x 2 f(x)x = 2 e lim x 2 f(x) = 4

Exercícios relacionados

Efetue os produtos indicados.
(x+1)(x-4)(x+2).
Efetue os produtos indicados.
(x^3 + 1)(x^4 - 3x^2 + 2).
Efetue os produtos indicados.
(2w - 3)(w - 1)(3w + 2).
Efetue os produtos indicados.
(x^2 + 3)(x^2 - 2)(2 x^2 - 5).