Se
, encontre os limites
-
-
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente sabe que o limite de
quando
se aproxima de 0 é igual a 5. Isso está relacionado ao conteúdo de limites e comportamento de funções próximas a um ponto. Para resolver, vamos precisar entender como a função
se comporta perto de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que significa
. Isso quer dizer que, conforme
se aproxima de 0, a razão entre
e
tende a 5. Podemos rearranjar essa expressão para encontrar uma relação direta para
:
Isso nos dá uma ideia de como
se comporta perto de 0.
Passo 3
Agora, vamos encontrar
. Sabemos que
, então podemos substituir:
Sabemos que
tende a 0 quando
tende a 0, então:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo limite:
. Mais uma vez, usando
, substituímos na expressão:
Então, o limite fica:
Sabemos que
tende a 0, então:
Resposta
Exercícios relacionados
Suponha que
para todo
. Existe o limite
Encontre números
e
tais que
Verifique geometricamente no círculo trigonométrico as desigualdades, para
:
Determine então o limite
Para quaisquer
, mostre que