Se lim x 0 f(x)x^2=5, encontre os limites
  • lim x 0 f(x)
  • lim x 0 f(x)x.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente sabe que o limite de quando se aproxima de 0 é igual a 5. Isso está relacionado ao conteúdo de limites e comportamento de funções próximas a um ponto. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta perto de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que significa f(x)x^2 approx 5 Rightarrow f(x) approx 5x^2 . Isso quer dizer que, conforme se aproxima de 0, a razão entre e tende a 5. Podemos rearranjar essa expressão para encontrar uma relação direta para :
Isso nos dá uma ideia de como se comporta perto de 0.

Passo 3

Agora, vamos encontrar lim x 0 f(x) = lim x 0 5x^2 . Sabemos que lim x 0 5x^2 = 5 times 0 = 0 , então podemos substituir:
Sabemos que tende a 0 quando tende a 0, então:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo limite: f(x)x approx 5x^2x = 5x . Mais uma vez, usando lim x 0 5x , substituímos na expressão:
lim x 0 5x = 5 times 0 = 0
Então, o limite fica:
Sabemos que tende a 0, então:

Resposta

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