Suponha que para todo . Existe o limite

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que para todo , a função está entre e . Ou seja, temos:
O conteúdo de hoje envolve limites e, mais especificamente, o Teorema do Aperto (ou Teorema do Sandwich). Para resolver isso, vamos precisar calcular os limites das funções que estão “apertando” quando se aproxima de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 2:
Isso significa que conforme chega perto de 2, está chegando perto de 4.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 2:
Então, também está chegando perto de 4 quando se aproxima de 2.

Passo 4

Agora, aplicamos o Teorema do Aperto. Como está sempre entre e , e ambos os limites dessas funções são iguais a 4 quando se aproxima de 2, então o limite de também deve ser 4.

Resposta

O limite existe e é igual a 4.

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  • .
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