Se
existe mas
não existe, então
não existe.
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado diz que se o limite de
quando
aproxima de
existe, mas o limite de
quando
aproxima de
não existe, então o limite de
quando
aproxima de
também não existe. Vamos usar conceitos de limites para entender e provar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma função existe se ela se aproxima de um valor específico quando
se aproxima de
. No caso, sabemos que
existe, digamos que é igual a
.
Passo 3
Agora, o limite de
quando
se aproxima de
não existe. Isso pode significar que
oscila sem se aproximar de nenhum valor específico, ou que cresce para mais ou para menos infinito.
Passo 4
Quando somamos
e
, queremos ver o que acontece com
quando
se aproxima de
. Como
está se aproximando de
e
não tem limite, a soma
depende muito do comportamento de
.
Passo 5
Vamos pensar no seguinte: se
não tem limite, ele pode estar indo para
,
, ou simplesmente não se estabilizar em nenhum valor. Mesmo se
estar se aproximando de
, a parte
vai dominar a soma, fazendo com que
também não tenha um limite definido.
Passo 6
Por exemplo, se
está indo para
, então
também vai para
. Se
está oscilando, digamos, entre valores positivos e negativos grandes, então
também vai oscilar sem se aproximar de nenhum valor específico.
Passo 7
Portanto, como
não tem limite e está afetando a soma
, concluímos que
também não existe.
Resposta
Concluímos que se
existe mas
não existe, então
também não existe.
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Se
e
não existem, então
não existe.
Se
e
, então
não existe.
Se
for um polinômio, então
.