Se existe mas não existe, então não existe.

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado diz que se o limite de quando aproxima de existe, mas o limite de quando aproxima de não existe, então o limite de quando aproxima de também não existe. Vamos usar conceitos de limites para entender e provar isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma função existe se ela se aproxima de um valor específico quando se aproxima de . No caso, sabemos que existe, digamos que é igual a .

Passo 3

Agora, o limite de quando se aproxima de não existe. Isso pode significar que oscila sem se aproximar de nenhum valor específico, ou que cresce para mais ou para menos infinito.

Passo 4

Quando somamos e , queremos ver o que acontece com quando se aproxima de . Como está se aproximando de e não tem limite, a soma depende muito do comportamento de .

Passo 5

Vamos pensar no seguinte: se não tem limite, ele pode estar indo para , , ou simplesmente não se estabilizar em nenhum valor. Mesmo se estar se aproximando de , a parte vai dominar a soma, fazendo com que também não tenha um limite definido.

Passo 6

Por exemplo, se está indo para , então também vai para . Se está oscilando, digamos, entre valores positivos e negativos grandes, então também vai oscilar sem se aproximar de nenhum valor específico.

Passo 7

Portanto, como não tem limite e está afetando a soma , concluímos que também não existe.

Resposta

Concluímos que se existe mas não existe, então também não existe.

Exercícios relacionados

Se e não existem, então não existe.
Se e , então não existe.
Se for um polinômio, então .