Se e não existem, então não existe.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão! O enunciado diz que se os limites de duas funções, e , quando se aproxima de não existem, então o limite da soma delas, , também não existe. Isso está dentro do tópico de Cálculo de Limites. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o limite de uma função e como os limites interagem quando somamos funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o limite de uma função. O limite de quando se aproxima de , escrito como , é o valor que se aproxima à medida que fica cada vez mais próximo de . Se esse valor não existe, isso pode significar que cresce sem limite, oscila sem parar, ou de alguma forma não se aproxima de nenhum número específico.

Passo 3

Agora, vamos pensar no que acontece quando somamos duas funções cujos limites não existem. O enunciado sugere que a soma também não teria limite. Mas será que isso é sempre verdade? Para descobrir, vamos tentar encontrar um exemplo onde os limites individuais não existem, mas a soma tem um limite que existe.

Passo 4

Vamos considerar as seguintes funções:
Quando se aproxima de , cresce sem limite, e o seno de um número que cresce sem limite oscila entre e . Portanto, tanto quanto não existem porque as funções continuam oscilando sem se aproximar de um valor específico.

Passo 5

Agora, somando as duas funções:
Independente do valor de (exceto em , onde as funções não estão definidas), a soma sempre será . Portanto, o limite da soma é:

Resposta

O enunciado não é sempre verdadeiro. Mesmo que os limites de e não existam, a soma pode ter um limite que existe, como mostrado no exemplo acima, onde a soma resultou em .

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