sendo
a função do item (j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita da expressão
. Isso está relacionado ao conceito de derivada na matemática, que mede a taxa de variação de uma função. Para resolver, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função
no ponto
é definida pelo limite:
No nosso caso,
e estamos olhando o limite pela direita, ou seja,
se aproxima de 2 a partir dos valores maiores que 2.
Passo 3
Então, o limite que precisamos calcular:
É exatamente a definição da derivada de
no ponto 2 pela direita, que podemos escrever como
.
Passo 4
Sem saber a expressão específica da função
, não podemos calcular um valor numérico para a derivada. Mas sabemos que, se
for diferenciável em 2, o limite existe e é igual à derivada de
em 2.
Resposta
O limite
é igual à derivada da função
no ponto 2 pela direita, ou seja,
.