$\lim _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{g(x)-g(2)}{x-2}$ sendo $g$ a função do item (j)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de 2 pela direita da expressão . Isso está relacionado ao conceito de derivada na matemática, que mede a taxa de variação de uma função. Para resolver, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função no ponto é definida pelo limite:
No nosso caso, e estamos olhando o limite pela direita, ou seja, se aproxima de 2 a partir dos valores maiores que 2.

Passo 3

Então, o limite que precisamos calcular:
É exatamente a definição da derivada de no ponto 2 pela direita, que podemos escrever como .

Passo 4

Sem saber a expressão específica da função , não podemos calcular um valor numérico para a derivada. Mas sabemos que, se for diferenciável em 2, o limite existe e é igual à derivada de em 2.

Resposta

O limite é igual à derivada da função no ponto 2 pela direita, ou seja, .

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onde
.
<html><head></head><body><div>0 . (Sugestão: Verifique que <span class="math-inline ">
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