onde
é a função do item
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente quer calcular o limite de
quando
se aproxima de 2 pela esquerda. Isso está ligado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente ao conceito de derivada. Para resolver, vamos precisar entender a definição de derivada e como aplicá-la nessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função
no ponto
é definida pelo limite:
No nosso caso, estamos interessados no limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda, então estamos falando da derivada pela esquerda de
no ponto 2, que é representada por:
Passo 3
Para calcular esse limite, precisamos conhecer a função
. Como a derivada pela esquerda considera valores de
que se aproximam de 2 vindo da esquerda (ou seja, valores menores que 2), devemos analisar o comportamento de
para
.
Exemplo: Se
for uma função suave e contínua em 2, a derivada pela esquerda ser�� igual à derivada padrão no ponto. Mas se houver algum “quebra” ou descontinuidade, precisamos avaliar especificamente como a função se comporta à esquerda de 2.
Resposta
O limite
representa a derivada pela esquerda de
no ponto 2, ou seja,
. Para encontrar o valor exato desse limite, é necessário conhecer a expressão da função
.
Exercícios relacionados
Suponha que exista
tal que
para
. Prove que
desde que o limite exista.
Sugestão: Para
:
e