onde é a função do item

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente quer calcular o limite de quando se aproxima de 2 pela esquerda. Isso está ligado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente ao conceito de derivada. Para resolver, vamos precisar entender a definição de derivada e como aplicá-la nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função no ponto é definida pelo limite:
No nosso caso, estamos interessados no limite quando se aproxima de 2 pela esquerda, então estamos falando da derivada pela esquerda de no ponto 2, que é representada por:

Passo 3

Para calcular esse limite, precisamos conhecer a função . Como a derivada pela esquerda considera valores de que se aproximam de 2 vindo da esquerda (ou seja, valores menores que 2), devemos analisar o comportamento de para .
Exemplo: Se for uma função suave e contínua em 2, a derivada pela esquerda ser�� igual à derivada padrão no ponto. Mas se houver algum “quebra” ou descontinuidade, precisamos avaliar especificamente como a função se comporta à esquerda de 2.

Resposta

O limite representa a derivada pela esquerda de no ponto 2, ou seja, . Para encontrar o valor exato desse limite, é necessário conhecer a expressão da função .

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Suponha que exista tal que para . Prove que desde que o limite exista.
Sugestão: Para : e