Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
.
Aqui, estamos trabalhando com Limites em Cálculo, especificamente lidando com expressões exponenciais que envolvem variáveis tendendo ao infinito. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades de limites e logaritmos para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o limite usando a função logarítmica. Isso ajuda a lidar com a potência que está complicando as coisas.
Seja
.
Então, aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 3
Agora, vamos simplificar
.
Para valores grandes de
,
é muito pequeno, então podemos usar a aproximação:
Aqui,
, então:
Passo 4
Substituindo essa aproximação na expressão de
:
Vamos distribuir
:
Simplificando cada termo:
Passo 5
Agora, calculamos o limite de cada termo separadamente:
Então:
Passo 6
Se
, então
.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule a integral de superfície
, onde
é a parte do parabolóide
que está acima do quadrado
Resp.:
Seja
definida em
e seja
um real dado. Suponha que
. Calcule
Use o teorema de Stokes para calcular as seguintes integrais
onde:
, e
é a interseção do paraboloide hiperbólico
e o cilíndro
, orientada em sentido antihorário vista de cima.