Passo 1
Vamos resolver o limite
.
Esse exercício envolve o conceito de limites em funções exponenciais. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como manipular expressões exponenciais e aplicar propriedades de logaritmos e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, para facilitar o cálculo, vamos tirar o logaritmo natural de ambos os lados. Isso é útil porque transforma a expressão exponencial em uma multiplicação, tornando-a mais fácil de lidar.
Seja
, então:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
tende a 0.
Vamos analisar a expressão
. Sabemos que, quando
tende a 0,
pode ser aproximado pela série de Maclaurin:
Portanto, para
próximo de 0:
Passo 4
Substituindo na expressão do logaritmo:
Sabemos que, para
próximo de 0,
, então:
Passo 5
Agora, substituindo na expressão do limite:
Resposta
Portanto,
.