Passo 1
Vamos resolver o limite
.
Esse exercício envolve o conceito de limites em funções exponenciais. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como manipular expressões exponenciais e aplicar propriedades de logaritmos e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, para facilitar o cálculo, vamos tirar o logaritmo natural de ambos os lados. Isso é útil porque transforma a expressão exponencial em uma multiplicação, tornando-a mais fácil de lidar.
Seja
, então:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
tende a 0.
Vamos analisar a expressão
. Sabemos que, quando
tende a 0,
pode ser aproximado pela série de Maclaurin:
Portanto, para
próximo de 0:
Passo 4
Substituindo na expressão do logaritmo:
Sabemos que, para
próximo de 0,
, então:
Passo 5
Agora, substituindo na expressão do limite:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Calcule a integral de superfície
, onde
é a parte do parabolóide
que está acima do quadrado
Resp.:
Calcule a integral de superfície
de cada uma das funcões vetoriais
:
ao longo da superfície
(de parametrização
) dadas.
asenucosv, asenusenv, acosu
Seja
definida em
e seja
um real dado. Suponha que
. Calcule