Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
tende a menos infinito da expressão
. Isso envolve o conteúdo de limites de funções racionais no infinito. Para resolver, vamos simplificar a expressão e analisar o comportamento dos termos quando
fica muito grande negativamente.
Passo 2
Vamos começar simplificando a expressão dada:
Podemos reescrever isso como:
Agora, temos uma fração com um polinômio de segundo grau no numerador e um de primeiro grau no denominador.
Passo 3
Para entender o comportamento do limite, vamos observar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e, no denominador, é
.
Uma técnica útil para limites no infinito é dividir todos os termos pelo maior grau do denominador, que nesse caso é
.
Passo 4
Dividindo cada termo por
, temos:
À medida que
tende a menos infinito, o termo
tende a zero, pois o denominador fica muito grande.
Passo 5
Simplificando a expressão, obtemos:
Portanto, o limite se reduz a calcular
.
Passo 6
Agora, avaliando
, vemos que à medida que
tende a menos infinito,
também tende a menos infinito.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites.
lim