Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando tende a menos infinito da expressão . Isso envolve o conteúdo de limites de funções racionais no infinito. Para resolver, vamos simplificar a expressão e analisar o comportamento dos termos quando fica muito grande negativamente.

Passo 2

Vamos começar simplificando a expressão dada:
Podemos reescrever isso como:
Agora, temos uma fração com um polinômio de segundo grau no numerador e um de primeiro grau no denominador.

Passo 3

Para entender o comportamento do limite, vamos observar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e, no denominador, é .
Uma técnica útil para limites no infinito é dividir todos os termos pelo maior grau do denominador, que nesse caso é .

Passo 4

Dividindo cada termo por , temos:
À medida que tende a menos infinito, o termo tende a zero, pois o denominador fica muito grande.

Passo 5

Simplificando a expressão, obtemos:
Portanto, o limite se reduz a calcular .

Passo 6

Agora, avaliando , vemos que à medida que tende a menos infinito, também tende a menos infinito.

Resposta

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Calcule os seguintes limites.
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e