Seja a função
determine os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar os limites dela quando
se aproxima de
por valores maiores que
(
) e por valores menores que
(
). Isso faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, e vamos precisar entender como o comportamento da função muda perto desse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da função:
. Sabemos que isso pode ser fatorado como
. Então,
.
Agora, vamos olhar para a função completa:
A gente pode simplificar a função cancelando o termo
no numerador e denominador, mas temos que ter cuidado porque
para evitar divisão por zero. Então, para
:
Agora, precisamos ver o que acontece quando
se aproxima de
pela direita (
) e pela esquerda (
).
Passo 3
Limite quando
:
Quando
se aproxima de
pela direita, isso significa que
. Nesse caso,
, então:
Agora, substituindo
por valores bem próximos de
pela direita, como
,
, etc., percebemos que
está se aproximando de
. Então:
Limite quando
:
Agora, quando
se aproxima de
pela esquerda, ou seja,
. Nesse caso,
, então:
Substituindo
por valores próximos a
pela esquerda, como
,
, etc.,
está se aproximando de
. Então:
Resposta
Exercícios relacionados
Sea
.
a) Calcular la derivada direccional de f en el punto en la dirección del vector
.
b) Explicar el significado de la parte a suponiendo que ) es la temperatura en (
) y compara este resultado con la razón de variación horizontal y vertical.
a) Calcular la derivada direccional de f en el punto
b) Explicar el significado de la parte a suponiendo que
Seja
, calcule: