Seja a função
determine os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar os limites dela quando se aproxima de por valores maiores que ( ) e por valores menores que ( ). Isso faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, e vamos precisar entender como o comportamento da função muda perto desse ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da função: . Sabemos que isso pode ser fatorado como . Então, .
Agora, vamos olhar para a função completa:
A gente pode simplificar a função cancelando o termo no numerador e denominador, mas temos que ter cuidado porque para evitar divisão por zero. Então, para :
Agora, precisamos ver o que acontece quando se aproxima de pela direita ( ) e pela esquerda ( ).

Passo 3

Limite quando :
Quando se aproxima de pela direita, isso significa que . Nesse caso, , então:
Agora, substituindo por valores bem próximos de pela direita, como , , etc., percebemos que está se aproximando de . Então:
Limite quando :
Agora, quando se aproxima de pela esquerda, ou seja, . Nesse caso, , então:
Substituindo por valores próximos a pela esquerda, como , , etc., está se aproximando de . Então:

Resposta

Exercícios relacionados

Sea .
a) Calcular la derivada direccional de f en el punto en la dirección del vector .
b) Explicar el significado de la parte a suponiendo que ) es la temperatura en ( ) y compara este resultado con la razón de variación horizontal y vertical.
Seja , calcule: