lim x infty e^-8 ln x

Passo 1

Neste exercício, queremos encontrar o limite de quando tende ao infinito. Vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções logarítmicas e exponenciais para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as partes da expressão:
  • é uma constante, já que é a base dos logaritmos naturais e está elevada a .
  • é a função logarítmica natural, que cresce sem limites à medida que aumenta.

Passo 3

Sabemos que:
  • Quando tende ao infinito, também tende ao infinito, embora de forma lenta.
  • Multiplicar uma constante positiva por algo que tende ao infinito fará com que o resultado também tenda ao infinito.

Resposta

O limite é .

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