Passo 1
Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é encontrar o limite de
quando
tá indo para o infinito. Vamos usar conceitos de limites e entender como as funções crescem conforme
aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento das duas funções no numerador e no denominador conforme
cresce. A função
cresce, mas de forma bastante lenta. Já o polinômio
cresce muito mais rápido porque é de segunda potência.
Passo 3
Quando a gente tem uma fração onde o numerador cresce bem mais devagar que o denominador, o valor total tende a zero. É como se a parte de cima ficasse insignificante comparada com a parte de baixo à medida que
aumenta.
Passo 4
Outra maneira de ver isso é aplicando a regra de L’Hôpital, que diz que se o limite for do tipo
, a gente pode derivar o numerador e o denominador e calcular o limite dessas derivadas.
Derivando as partes:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então, o limite fica:
Simplificando:
À medida que
vai para o infinito, o denominador cresce sem limites, então todo o quociente tende a zero.
Resposta
O limite é
.