lim x infty x^3-ln (x^3)x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício é de cálculo, especificamente de limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como crescem as funções polinomiais como e as funções logarítmicas como quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão um pouco. Sabemos que x^3 - 3ln(x)x^2 pela propriedade dos logaritmos. Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador x^3x^2 - 3ln(x)x^2 = x - 3ln(x)x^2 :
Isso facilita ver o que acontece conforme cresce.

Passo 4

Vamos analisar cada parte:
  1. tende a quando cresce.
  2. também cresce, mas muito mais lentamente que . Portanto, tende a 0 conforme vai para o infinito.

Passo 5

Então, juntando tudo:
x - 3ln(x)x^2 approx x - 0 = x
E como tende a , o limite inteiro também tende a .

Resposta

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