Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício é de cálculo, especificamente de limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como crescem as funções polinomiais como
e as funções logarítmicas como
quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão um pouco. Sabemos que
pela propriedade dos logaritmos. Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador
:
Isso facilita ver o que acontece conforme
cresce.
Passo 4
Vamos analisar cada parte:
-
tende a quando cresce. -
também cresce, mas muito mais lentamente que . Portanto, tende a 0 conforme vai para o infinito.
Passo 5
Então, juntando tudo:
E como
tende a
, o limite inteiro também tende a
.