Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que você me passou:
Aqui, estamos lidando com limites no infinito, um conceito de cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando
cresce muito, positiva ou negativamente. Para resolver isso, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e analisar como eles influenciam o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. O grau de um termo é o expoente de
.
- No numerador: os termos são
e . O termo de maior grau é (grau 10). - No denominador: os termos são
e . O termo de maior grau é (grau 9).
Passo 3
Quando estamos calculando o limite quando
tende a
, os termos de maior grau vão dominar o comportamento da função. Isso significa que os outros termos com graus menores vão se tornar insignificantes em comparação.
Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a fração:
Isso simplifica nossa expressão para
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite dessa expressão simplificada quando
tende a
:
Como
está indo para
e
é uma constante positiva, o produto vai para
.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Probar que los siguientes límites no existen:
Sejam os pontos
e
.
Determine de tal maneira que A, B e D forme um triangulo retangulo, com angulo reto em A .
Determine