lim x -infty 5 x^1 0-3 x^23 x^9+2 x^7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que você me passou:
limx -infty 5x^10 - 3x^23x^9 + 2x^7
Aqui, estamos lidando com limites no infinito, um conceito de cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando cresce muito, positiva ou negativamente. Para resolver isso, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e analisar como eles influenciam o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. O grau de um termo é o expoente de .
  • No numerador: os termos são e . O termo de maior grau é (grau 10).
  • No denominador: os termos são e . O termo de maior grau é (grau 9).

Passo 3

Quando estamos calculando o limite quando 5x^103x^9 tende a , os termos de maior grau vão dominar o comportamento da função. Isso significa que os outros termos com graus menores vão se tornar insignificantes em comparação.
Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a fração:
5x^103x^9 = 53 cdot x^10 - 9 = 53 cdot x^1 = 53x
Isso simplifica nossa expressão para .

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite dessa expressão simplificada quando limx -infty 53x tende a :
Como está indo para e é uma constante positiva, o produto vai para .

Resposta

O limite é .

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