Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções que crescem conforme
vai para o infinito. Vamos precisar simplificar a expressão dentro do limite para conseguir calcular esse valor.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da raiz:
. Quando
é muito grande, os termos
e
se tornam bem pequenos comparados com
. Mas para resolver o limite, precisamos manipular essa expressão de forma mais precisa.
Passo 3
Vamos fatorar
dentro da raiz:
Como
está indo para
,
é positivo, então
. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos substituir isso de volta na expressão original do limite:
Para simplificar, precisamos entender como a expressão
se comporta quando
é muito grande.
Passo 5
Quando
tende para o infinito,
e
vão para zero. Podemos usar uma aproximação para a raiz quadrada:
Aqui,
, que realmente fica pequeno conforme
aumenta. Então:
Passo 6
Substituindo essa aproximação na expressão do limite:
Simplificando:
Passo 7
Agora, analisando cada termo quando
tende para
:
-
permanece . -
tende para 0, porque o denominador cresce sem limites.
Resposta
O limite é
.