Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções que crescem conforme vai para o infinito. Vamos precisar simplificar a expressão dentro do limite para conseguir calcular esse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da raiz: . Quando é muito grande, os termos e se tornam bem pequenos comparados com . Mas para resolver o limite, precisamos manipular essa expressão de forma mais precisa.

Passo 3

Vamos fatorar dentro da raiz:
Como está indo para , é positivo, então . Portanto:

Passo 4

Agora, vamos substituir isso de volta na expressão original do limite:
Para simplificar, precisamos entender como a expressão se comporta quando é muito grande.

Passo 5

Quando tende para o infinito, e vão para zero. Podemos usar uma aproximação para a raiz quadrada:
Aqui, , que realmente fica pequeno conforme aumenta. Então:

Passo 6

Substituindo essa aproximação na expressão do limite:
Simplificando:

Passo 7

Agora, analisando cada termo quando tende para :
  • permanece .
  • tende para 0, porque o denominador cresce sem limites.

Resposta

O limite é .

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Problema 1: Sabe-se que uma alimentação diária equilibrada em vitaminas deve constar de 170 unidades(u) de vitamina de vitamina B, 140 u de vitamina C, 180 u de vitamina D e 350 u de vitamina E. Com o objetivo de descobrir como deveria ser uma refeição equilibrada, foram estudados 5 alimentos. Fixada a mesma quantidade ( 1 g ) de cada alimento, determinou-se que:
(i) O alimento I tem 1 u de vitamina A, 10 u de vitamina de vitamina de vitamina D e 2 u de vitamina E.
(ii) O alimento II tem 9 u de vitamina u de B, 1 u de C, 1 u de D e 1 u de E.
(iii) O alimento III tem 2 u de vitamina de de C, 1 u de D e 2 u de .
(iv) O alimento IV tem 1 u de de B, 1 u de C, 2 u de D e 13 u de E.
(v) O alimento V tem 1 u de A, 1 u de B, 1 u de C, 9 u de D e 2 u de E.
Quantos gramas de cada um dos alimentos I, II, III, IV e V devemos ingerir diariamente para que nossa alimentação seja equilibrada?
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 1 1.5 2 3 4 5 8 10 13
(a) Utilize um modelo linear e um modelo quadrático para ajustar como função de . Qual o modelo é melhor? Porque?