lim x +infty 3-2 x5 x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x +infty 3-2 x5 x+1. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites no infinito de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função quando vai para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos . O termo de maior grau aqui é (grau 1). No denominador, temos . O termo de maior grau é (grau 1 também).

Passo 3

Quando lim x +infty 3-2 x5 x+1 approx lim x +infty -2x5x tende para o infinito, os termos de menor grau (como constantes) ficam irrelevantes comparados aos de maior grau. Então, podemos simplificar o limite focando apenas nos termos de maior grau:

Passo 4

Agora, simplificamos a fração -2x5x = -25 . Podemos dividir o numerador e o denominador por :

Passo 5

Como a expressão simplificada é uma constante, o limite dela mesmo é essa constante.

Resposta

lim x +infty 3-2 x5 x+1 = -25

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