Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites no infinito de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função quando
vai para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos
. O termo de maior grau aqui é
(grau 1). No denominador, temos
. O termo de maior grau é
(grau 1 também).
Passo 3
Quando
tende para o infinito, os termos de menor grau (como constantes) ficam irrelevantes comparados aos de maior grau. Então, podemos simplificar o limite focando apenas nos termos de maior grau:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração
. Podemos dividir o numerador e o denominador por
:
Passo 5
Como a expressão simplificada é uma constante, o limite dela mesmo é essa constante.
Resposta
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico das funções:
(a)
(a)
Problema 1: Sabe-se que uma alimentação diária equilibrada em vitaminas deve constar de 170 unidades(u) de vitamina
de vitamina B, 140 u de vitamina C, 180 u de vitamina D e 350 u de vitamina E. Com o objetivo de descobrir como deveria ser uma refeição equilibrada, foram estudados 5 alimentos. Fixada a mesma quantidade ( 1 g ) de cada alimento, determinou-se que:
(i) O alimento I tem 1 u de vitamina A, 10 u de vitamina de vitamina
de vitamina D e 2 u de vitamina E.
(ii) O alimento II tem 9 u de vitamina u de B, 1 u de C, 1 u de D e 1 u de E.
(iii) O alimento III tem 2 u de vitamina de
de C, 1 u de D e 2 u de .
(iv) O alimento IV tem 1 u de de B, 1 u de C, 2 u de D e 13 u de E.
(v) O alimento V tem 1 u de A, 1 u de B, 1 u de C, 9 u de D e 2 u de E.
Quantos gramas de cada um dos alimentos I, II, III, IV e V devemos ingerir diariamente para que nossa alimentação seja equilibrada?
(i) O alimento I tem 1 u de vitamina A, 10 u de vitamina
(ii) O alimento II tem 9 u de vitamina
(iii) O alimento III tem 2 u de vitamina
(iv) O alimento IV tem 1 u de
(v) O alimento V tem 1 u de A, 1 u de B, 1 u de C, 9 u de D e 2 u de E.
Quantos gramas de cada um dos alimentos I, II, III, IV e V devemos ingerir diariamente para que nossa alimentação seja equilibrada?