Problema 1: Sabe-se que uma alimentação diária equilibrada em vitaminas deve constar de 170 unidades(u) de vitamina de vitamina B, 140 u de vitamina C, 180 u de vitamina D e 350 u de vitamina E. Com o objetivo de descobrir como deveria ser uma refeição equilibrada, foram estudados 5 alimentos. Fixada a mesma quantidade ( 1 g ) de cada alimento, determinou-se que:
(i) O alimento I tem 1 u de vitamina A, 10 u de vitamina de vitamina de vitamina D e 2 u de vitamina E.
(ii) O alimento II tem 9 u de vitamina u de B, 1 u de C, 1 u de D e 1 u de E.
(iii) O alimento III tem 2 u de vitamina de de C, 1 u de D e 2 u de .
(iv) O alimento IV tem 1 u de de B, 1 u de C, 2 u de D e 13 u de E.
(v) O alimento V tem 1 u de A, 1 u de B, 1 u de C, 9 u de D e 2 u de E.
Quantos gramas de cada um dos alimentos I, II, III, IV e V devemos ingerir diariamente para que nossa alimentação seja equilibrada?
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um problema de alimentação equilibrada em vitaminas. A gente precisa descobrir quantos gramas de cada um dos cinco alimentos (I, II, III, IV e V) devemos consumir diariamente para atender as necessidades diárias de vitaminas A, B, C, D e E. Vamos precisar montar um sistema de equações que representa as quantidades de cada vitamina fornecida por cada alimento e igualar às necessidades diárias.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as necessidades diárias de cada vitamina:
Vitamina A: 170 unidades (u)
Vitamina B: 180 u
Vitamina C: 140 u
Vitamina D: 180 u
Vitamina E: 350 u
Essas serão as nossas equações que queremos satisfazer.
Passo 3
Agora, vamos olhar para as quantidades de vitaminas em cada alimento por grama:
Alimento I:
A: 1 u
B: 10 u
C: 1 u
D: 2 u
E: 2 u
Alimento II:
A: 9 u
B: 1 u
C: 1 u
D: 1 u
E: 1 u
Alimento III:
A: 2 u
B: 2 u
C: 5 u
D: 1 u
E: 2 u
Alimento IV:
A: 1 u
B: 1 u
C: 1 u
D: 2 u
E: 13 u
Alimento V:
A: 1 u
B: 1 u
C: 1 u
D: 9 u
E: 2 u
Passo 4
Vamos chamar a quantidade de cada alimento que precisamos comer de para os alimentos I, II, III, IV e V, respectivamente.
Passo 5
Agora, montamos as equações baseadas nas vitaminas:
Vitamina A:
Vitamina B:
Vitamina C:
Vitamina D:
Vitamina E:
Passo 6
Agora, temos um sistema de cinco equações com cinco incógnitas. Podemos resolver esse sistema usando métodos como substituição, eliminação ou matrizes. Vou optar por usar o método de matrizes para facilitar.
Passo 7
Organizando o sistema na forma matricial :
Passo 8
Para resolver, podemos calcular , onde é a inversa da matriz . Isso nos dará os valores de .
Passo 9
Após realizar os cálculos (que geralmente são feitos com uma calculadora ou software de álgebra), encontramos: