Sabendo-se que
e que
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma limitação para resolver:
. Primeiro, vamos identificar que estamos lidando com limites e funções trigonométricas, especificamente seno. Para resolver isso, vamos usar a regra básica que diz que quando o ângulo se aproxima de 0,
se aproxima de 1.
Passo 2
Vamos começar simplificando a expressão. Sabemos que
pode ser reescrito usando a identidade trigonométrica
. Então, vamos substituir isso na nossa expressão original:
Passo 3
Agora, vamos separar os termos para facilitar a aplicação do limite conhecido. Podemos reescrever a expressão assim:
Passo 4
Sabemos que
e que
se aproxima de
quando
se aproxima de 0. Vamos aplicar esses limites na expressão:
Resposta
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
Construa o gráfico e analise a continuidade das seguintes funções:
Nos itens a seguir, calcule os limites laterais solicitados e verifique se o limite bilateral existe. Caso o limite bilateral exista, informe seu valor e esboce o gráfico da função.