Sabendo-se que e que , calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma limitação para resolver: . Primeiro, vamos identificar que estamos lidando com limites e funções trigonométricas, especificamente seno. Para resolver isso, vamos usar a regra básica que diz que quando o ângulo se aproxima de 0, se aproxima de 1.

Passo 2

Vamos começar simplificando a expressão. Sabemos que pode ser reescrito usando a identidade trigonométrica . Então, vamos substituir isso na nossa expressão original:

Passo 3

Agora, vamos separar os termos para facilitar a aplicação do limite conhecido. Podemos reescrever a expressão assim:

Passo 4

Sabemos que e que se aproxima de quando se aproxima de 0. Vamos aplicar esses limites na expressão:

Resposta

Portanto, o limite é .

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Construa o gráfico e analise a continuidade das seguintes funções:
Nos itens a seguir, calcule os limites laterais solicitados e verifique se o limite bilateral existe. Caso o limite bilateral exista, informe seu valor e esboce o gráfico da função.