Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício pertence à área de Cálculo, especificamente ao estudo de limites no infinito. Para resolver, vamos precisar usar algumas propriedades de limites e manipulação algébrica de expressões com raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz quadrada. Observe que
pode ser reescrita fatorando o
:
Passo 3
Agora, podemos tirar o
de dentro da raiz, lembrando que
para
:
Passo 4
Substituindo de volta na fração original, temos:
Passo 5
Para simplificar ainda mais, vamos dividir o numerador e o denominador por
:
Passo 6
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
tende ao infinito:
Portanto, a expressão dentro da raiz e o denominador se simplificam para:
Resposta
O limite é igual a
.