Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve raízes e funções de crescimento diferente. O problema pede para encontrar o limite de quando tende ao infinito. Para isso, vamos precisar entender como as diferentes potências de se comportam à medida que cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador . À medida que fica muito grande, o termo vai dominar o , então podemos aproximar .

Passo 3

Agora, simplificando , temos:
Então, o denominador fica aproximadamente para valores muito grandes de .

Passo 4

Vamos olhar para o numerador . Entre esses termos, (que é ) cresce mais rápido do que ( ) e ( ) quando aumenta. Isso significa que, para bem grande, vai dominar os outros termos.

Passo 5

Com isso, podemos aproximar o numerador por apenas quando tende ao infinito. Então, a expressão original fica:

Passo 6

Simplificando , vemos que cancela, ficando:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Se a placa tiver de comprimento (dimensão ) e de largura (dimensão ), calcule a temperatura média da placa, utilizando integrais numéricas com:
a) 9 pontos na discretização
b) pontos na discretização
c) Calcule a temperatura média resolvendo analiticamente a integral e compare os resultados.
Obs: assuma que a origem do sistema de coordenadas coincide com o vértice inferior esquerdo da placa.
Determine o volume do sólido limitado por e . Verifique se o volume encontrado é coerente comparando com um sólido conhecido.
Nos Problemas de 1 até 8 , mostre que a equação dada é homogênea e resolva a equação diferencial: