lim x +infty raizx+raiz[3]x+raiz[4]xraiz4 x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve raízes e funções de crescimento diferente. O problema pede para encontrar o limite de quando tende ao infinito. Para isso, vamos precisar entender como as diferentes potências de se comportam à medida que cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador . À medida que fica muito grande, o termo vai dominar o , então podemos aproximar .

Passo 3

Agora, simplificando raiz4x = raiz4 cdot raizx = 2raizx , temos:
Então, o denominador fica aproximadamente para valores muito grandes de .

Passo 4

Vamos olhar para o numerador . Entre esses termos, (que é ) cresce mais rápido do que ( ) e ( ) quando aumenta. Isso significa que, para bem grande, vai dominar os outros termos.

Passo 5

Com isso, podemos aproximar o numerador por apenas raizx2raizx quando tende ao infinito. Então, a expressão original fica:

Passo 6

Simplificando 12 , vemos que cancela, ficando:

Resposta

O limite é .

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