Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício pertence ao estudo de limites, um conceito fundamental em cálculo. Para resolver, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando
se aproxima de 1 pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o numerador:
. Quando
se aproxima de 1, substituímos na expressão:
Então, o numerador está se aproximando do valor 5.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador:
. Como estamos calculando o limite quando
se aproxima de 1 pela direita (
), isso significa que
está ligeiramente maior que 1. Portanto,
será um número pequeno positivo. Elevando esse número ao cubo:
À medida que
se aproxima de 1,
se aproxima de 0, mas permanece positivo.
Passo 4
Agora, juntando as partes: temos o numerador se aproximando de 5 e o denominador se aproximando de um número muito pequeno positivo. Quando dividimos um número positivo constante por um número que se aproxima de zero positivo, o resultado tende ao infinito positivo.