lim x 1^+ 2 x+3(x-1)^3

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício pertence ao estudo de limites, um conceito fundamental em cálculo. Para resolver, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando se aproxima de 1 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o numerador: 2(1) + 3 = 5 . Quando se aproxima de 1, substituímos na expressão:
Então, o numerador está se aproximando do valor 5.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador: (x - 1)^3 > 0 . Como estamos calculando o limite quando se aproxima de 1 pela direita ( ), isso significa que está ligeiramente maior que 1. Portanto, será um número pequeno positivo. Elevando esse número ao cubo:
À medida que se aproxima de 1, se aproxima de 0, mas permanece positivo.

Passo 4

Agora, juntando as partes: temos o numerador se aproximando de 5 e o denominador se aproximando de um número muito pequeno positivo. Quando dividimos um número positivo constante por um número que se aproxima de zero positivo, o resultado tende ao infinito positivo.

Resposta

lim x 1^+ 2x+3(x-1)^3 = +infty

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