( )
e
.
Passo 1
Vamos resolver dois limites que envolvem funções de raiz quadrada. Para isso, vamos usar técnicas de simplificação de expressões e entender o comportamento das funções quando as variáveis tendem ao infinito ou a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite
.
Aqui, queremos ver o que acontece com a expressão
quando
cresce sem limite.
Passo 3
Para facilitar, vamos racionalizar a expressão multiplicando e dividindo por
:
Passo 4
Agora, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 5
Quando
,
. Assim:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite
.
Aqui, estamos analisando o comportamento da função
quando
se aproxima de zero pela direita.
Passo 7
Simplificando a expressão:
Passo 8
Sabemos que
. Quando
,
, então
.
Resposta
Exercícios relacionados
Sobre
na região
(d) o mínimo de é menor que 1.
(d) o mínimo de
( )Se
e
são sequências reais tais que
, então
ou
.
O máximo e o mínimo de
na região delimitada pelo triângulo de vertíces
e
são respectivamente:
(d) 1 e 2
(d) 1 e 2