( ) lim x +infty raizx+raizx-raizx=12 e lim t 0^+ raiztt=+infty.

Passo 1

Vamos resolver dois limites que envolvem funções de raiz quadrada. Para isso, vamos usar técnicas de simplificação de expressões e entender o comportamento das funções quando as variáveis tendem ao infinito ou a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite .
Aqui, queremos ver o que acontece com a expressão quando cresce sem limite.

Passo 3

Para facilitar, vamos racionalizar a expressão multiplicando e dividindo por raizx+raizx - raizx = (raizx+raizx - raizx)(raizx+raizx + raizx)raizx+raizx + raizx = (x + raizx) - xraizx+raizx + raizx = raizxraizx+raizx + raizx :

Passo 4

Agora, dividimos numerador e denominador por raizxraizx+raizx + raizx = 1raiz1 + 1raizx + 1 :

Passo 5

Quando limx +infty 1raiz1 + 0 + 1 = 11 + 1 = 12 , . Assim:

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite .
Aqui, estamos analisando o comportamento da função quando se aproxima de zero pela direita.

Passo 7

Simplificando a expressão:
raiztt = t^1/2t^1 = t^-1/2

Passo 8

Sabemos que . Quando , , então .

Resposta

lim x +infty raizx+raizx - raizx = 12 e lim t 0^+ raiztt = +infty

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