O máximo e o mínimo de na região delimitada pelo triângulo de vertíces e são respectivamente:
(d) 1 e 2

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para encontrar o máximo e o mínimo da função dentro da região delimitada pelo triângulo com vértices em , e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de otimização, especificamente encontrando pontos críticos e avaliando a função nos vértices e ao longo das arestas do triângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos da função dentro da região. Para isso, calculamos as derivadas parciais de em relação a e e igualamos a zero.
A derivada parcial em relação a :
A derivada parcial em relação a :
Igualando a zero:
Então, temos um ponto crítico em .

Passo 3

Agora, vamos avaliar a função nesse ponto crítico:

Passo 4

Em seguida, vamos avaliar a função nos vértices do triângulo:
  1. Em :
  1. Em :
  1. Em :

Passo 5

Agora, vamos verificar as arestas do triângulo. Cada aresta pode ser parametrizada e substituída na função :
  1. Aresta entre e : Aqui, e varia de 0 a 1.
Encontramos o ponto mínimo dessa parábola no intervalo, que ocorre em :
  1. Aresta entre e : Aqui, e varia de 0 a 1.
O mínimo ocorre em :
  1. Aresta entre e : Podemos parametrizar essa aresta como , então , com variando de 0 a 1.
O mínimo ocorre em :

Resposta

O mínimo da função é 2 e o máximo é 3 na região delimitada pelo triângulo.

Exercícios relacionados

( )Se e são sequências reais tais que , então ou .
( ) e .
Sobre na região
© o máximo de é menor que 4.
O máximo e o mínimo de na região delimitada pelo triângulo de vertíces e são respectivamente:
(a) 3 e