, onde
são numeros reais diferentes de zero.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
, onde
e
são números reais diferentes de zero. Aqui, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas, especificamente da tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando
está bem perto de 0, a função tangente pode ser aproximada por
. Isso acontece porque, para ângulos pequenos, a tangente de
é quase igual a
(em radianos). Então, podemos dizer que:
Passo 3
Agora, substituindo essas aproximações na expressão original, temos:
Os termos
no numerador e no denominador se cancelam, deixando:
Passo 4
Como fizemos essa aproximação válida para
próximo de 0, podemos concluir que o limite da expressão original também será igual a
.
Resposta
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Determine e classifique os pontos críticos das funções abaixo:
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