Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite quando tende ao infinito da expressão . Esse problema envolve limites de funções racionais, que são quocientes de polinômios. Pra resolver, a gente precisa identificar o grau dos polinômios no numerador e no denominador e comparar os coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é (grau 4), e no denominador é também (grau 4). Quando os graus são iguais, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 3

Agora, identificamos os coeficientes dos termos de maior grau. No numerador, o coeficiente de é 7, e no denominador é 5. Então, a gente divide esses coeficientes para encontrar o limite.

Passo 4

Fazendo a divisão dos coeficientes:
Isso significa que, conforme cresce sem limite, a expressão se aproxima de 1,4.

Resposta

O limite é ou 1,4.

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Utilize o teste da comparação para dizer se as seguintes séries convergem ou divergem.
(b)
Utilize o teste da comparação para dizer se as seguintes séries convergem ou divergem.
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