Utilize o teste da comparação para dizer se as seguintes séries convergem ou divergem.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a série
converge ou diverge, utilizando o Teste da Comparação. Para isso, precisamos entender como comparar essa série com outra mais simples cuja convergência ou divergência já conhecemos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série:
Isso mostra que cada termo da nossa série original é igual a
.
Passo 3
Agora, vamos identificar uma série comparativa que seja mais fácil de analisar. Observamos que
é maior que
para todo
. Portanto, podemos comparar a nossa série com
.
Passo 4
Sabemos que a série
converge se
e diverge se
. No nosso caso,
, que é maior que 1. Assim, a série
converge.
Passo 5
Como a nossa série original
é menor que uma série convergente
, pelo Teste da Comparação, podemos concluir que a série original também converge.
Resposta
A série
converge pelo Teste da Comparação.
Exercícios relacionados
Use o teorema de Bolzano-Weierstrass para concluir que a sequência abaixo converge
Calcule o limite dessa sequência.
Utilize o teste da comparação para dizer se as seguintes séries convergem ou divergem.
©
©