§ lim x 3 sen(x)x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites de funções. Para resolver, vamos precisar entender como as funções seno e identidade se comportam quando se aproxima de um valor específico.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que a função seno ( ) e a função identidade ( ) são contínuas em todos os pontos do seu domínio. Uma função contínua é aquela que não tem “pulos” ou “buracos”; ela pode ser desenhada sem levantar o lápis do papel.

Passo 3

Quando temos um limite do tipo , e ambas as funções e são contínuas em , podemos simplesmente substituir por na expressão.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso limite:
lim x 3 sin(x)x = sin(3)3
Aqui, substituímos por 3 diretamente na função.

Passo 5

Se quisermos um valor numérico aproximado, calculamos sin(3)3 approx 0.14113 approx 0.047 (em radianos). Sabemos que . Então:

Resposta

lim x 3 sin(x)x = sin(3)3 approx 0.047

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