Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, vamos trabalhar com funções logarítmicas e exponenciais. Precisamos entender como essas funções se comportam quando
cresce muito, ou seja, tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Lembrando que
, podemos reescrever:
Agora, nosso limite fica:
Passo 3
Vamos analisar o comportamento de
quando
tende ao infinito. Para valores grandes de
,
domina sobre 1, então:
Portanto,
Passo 4
Substituindo essa aproximação no nosso limite, temos:
Passo 5
Agora, calculamos o limite de
quando
vai para o infinito:
Resposta
O limite é igual a 0.