Prove que
.
Passo 1
Vamos resolver o limite:
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente no estudo de limites. Para resolvê-lo, vamos precisar entender o comportamento das funções quando a variável se aproxima de um certo valor e como identificar se o limite tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração, que é
. Quando
se aproxima de
, a expressão
se aproxima de
.
Passo 3
Como estamos elevando
ao quadrado,
sempre será um número positivo ou zero. Isso significa que, quanto mais
se aproxima de
, menor fica o valor de
, mas nunca será negativo.
Passo 4
Agora, olhamos para a fração
. Se o denominador está se aproximando de
, a fração inteira está se tornando cada vez maior, porque estamos dividindo 1 por um número cada vez menor.
Passo 5
Como o denominador está se aproximando de
e a fração está aumentando sem limites, concluímos que o limite da função quando
se aproxima de
é positivo infinito.
Resposta
Portanto,
.