Prove que lim x a 1(x-a)^2=+infty.

Passo 1

Vamos resolver o limite: lim x a 1(x-a)^2=+infty. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente no estudo de limites. Para resolvê-lo, vamos precisar entender o comportamento das funções quando a variável se aproxima de um certo valor e como identificar se o limite tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração, que é (x - a)^2. Quando x se aproxima de a, a expressão (x - a) se aproxima de 0.

Passo 3

Como estamos elevando (x - a) ao quadrado, (x - a)^2 sempre será um número positivo ou zero. Isso significa que, quanto mais x se aproxima de a, menor fica o valor de (x - a)^2, mas nunca será negativo.

Passo 4

Agora, olhamos para a fração 1(x - a)^2. Se o denominador está se aproximando de 0, a fração inteira está se tornando cada vez maior, porque estamos dividindo 1 por um número cada vez menor.

Passo 5

Como o denominador está se aproximando de 0 e a fração está aumentando sem limites, concluímos que o limite da função quando x se aproxima de a é positivo infinito.

Resposta

Portanto, lim x a 1(x-a)^2=+infty.

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