lim x 0^+ ln (2x^2)

Passo 1

Então, temos que calcular o limite quando se aproxima de 0 pela direita da função . Para resolver isso, vamos precisar entender sobre limites, funções logarítmicas e como manipulá-las matematicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que:
ln(2x^2) = ln(2) - ln(x^2)

Passo 3

Agora, vamos simplificar ainda mais ln(x^2) = 2ln(x) . Usando a propriedade dos logaritmos que diz ln(2x^2) = ln(2) - 2ln(x) , temos:
Portanto, a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando -2ln(x) +infty quando x 0^+ se aproxima de 0 pela direita:
  • é uma constante, então permanece como está.
  • tende a quando tende a 0 pela direita.
Multiplicando por , temos:

Passo 5

Somando os resultados:
ln(2) - 2ln(x) ln(2) + infty = +infty
Isso significa que a função cresce sem limites à medida que se aproxima de 0 pela direita.

Resposta

O limite é .

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