Passo 1
Então, temos que calcular o limite quando se aproxima de 0 pela direita da função . Para resolver isso, vamos precisar entender sobre limites, funções logarítmicas e como manipulá-las matematicamente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos simplificar ainda mais . Usando a propriedade dos logaritmos que diz , temos:
Portanto, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando se aproxima de 0 pela direita:
- é uma constante, então permanece como está.
- tende a quando tende a 0 pela direita.
Multiplicando por , temos:
Passo 5
Somando os resultados:
Isso significa que a função cresce sem limites à medida que se aproxima de 0 pela direita.
Resposta
O limite é .
Exercícios relacionados
Simplifique as seguintes expressões:
2
Sejam os conjuntos e determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de e em relação a:
(a)
Nos itens a seguir resolva a equação dada por separação de variável.
Sejam os conjuntos e determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de e em relação a:
(f)