Simplifique as seguintes expressões:
2
Sejam os conjuntos A = {x | x pertence a Z, x^2 < 10} e B = {x | x = raiz(y), y em A} determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de A e B em relação a:
(a) N

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede: temos dois conjuntos e definidos por certas condições matemáticas. Utilizaremos conceitos de teoria de conjuntos e operações de complemento para determinar os complementos de e em relação aos números naturais, .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o conjunto . O conjunto é definido como todos os inteiros que satisfazem .

Passo 3

Vamos encontrar os valores inteiros que satisfazem :
Portanto, .

Passo 4

Agora, vamos determinar o conjunto , onde .
Isso significa que contém as raízes quadradas dos elementos de .

Passo 5

Calculando as raízes quadradas dos elementos de :
ãéúãéúãéú
Portanto, .

Passo 6

Agora, precisamos encontrar os complementos de e em relação a .
O complemento de um conjunto em relação a consiste em todos os elementos de que não estão no conjunto.

Passo 7

Primeiro, o complemento de em relação a , denotado por :
Sabemos que .
Como , os elementos de que não estão em são .

Passo 8

Agora, o complemento de em relação a , denotado por :
Primeiro, devemos considerar quais elementos de estão em . . Dentre esses, apenas 1 é um número natural.
Portanto, o complemento de é .

Resposta

O complemento de em relação a é e o complemento de em relação a é .

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