Simplifique as seguintes expressões:
2
Sejam os conjuntos
e
determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de
e
em relação a:
(a)
2
Sejam os conjuntos
(a)
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: temos dois conjuntos
e
definidos por certas condições matemáticas. Utilizaremos conceitos de teoria de conjuntos e operações de complemento para determinar os complementos de
e
em relação aos números naturais,
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o conjunto
. O conjunto
é definido como todos os inteiros
que satisfazem
.
Passo 3
Vamos encontrar os valores inteiros
que satisfazem
:
Portanto,
.
Passo 4
Agora, vamos determinar o conjunto
, onde
.
Isso significa que
contém as raízes quadradas dos elementos de
.
Passo 5
Calculando as raízes quadradas dos elementos de
:
Portanto,
.
Passo 6
Agora, precisamos encontrar os complementos de
e
em relação a
.
O complemento de um conjunto em relação a
consiste em todos os elementos de
que não estão no conjunto.
Passo 7
Primeiro, o complemento de
em relação a
, denotado por
:
Sabemos que
.
Como
, os elementos de
que não estão em
são
.
Passo 8
Agora, o complemento de
em relação a
, denotado por
:
Primeiro, devemos considerar quais elementos de
estão em
.
. Dentre esses, apenas 1 é um número natural.
Portanto, o complemento de
é
.
Resposta
O complemento de
em relação a
é
e o complemento de
em relação a
é
.
Exercícios relacionados
Sejam os conjuntos
e
, determine:
©
©
Nos itens a seguir resolva a equação dada por separação de variável.