Sejam os conjuntos A = {x | x pertence a Z, x^2 < 10} e B = {x | x = raiz(y), y em A} determine, caso possível (caso não seja possível justifique) os conjuntos complementares de A e B em relação a:
(f) 2^(5/2) / (8^(2/3) / 2^(-3))

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício pede pra gente resolver a expressão:
Esse problema envolve potências e frações, então vamos precisar usar algumas regras de exponenciação para simplificar tudo isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração maior. O denominador é:
Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 3

Sabemos que pode ser escrito como , então podemos substituir:
Agora, quando temos uma potência de uma potência, multiplicamos os expoentes:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos olhar para . Um expoente negativo significa que a base está no denominador:

Passo 5

Vamos voltar ao denominador original:
Então, o denominador simplificado é .

Passo 6

Agora, a expressão original fica:
Vamos simplificar . Podemos reescrever isso como:
Mas também podemos pensar assim:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão:
Podemos simplificar dividindo por :
Então, temos:

Resposta

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