Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está ligado ao cálculo de limites e, mais especificamente, à derivada da função logaritmo natural. Para resolver, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicá-la nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a taxa de variação dessa função naquele ponto. Matematicamente, a derivada de
em
é definida por:
Passo 3
Observando o nosso limite, vemos que ele tem a mesma forma da definição da derivada. Aqui, a função
é o logaritmo natural, ou seja,
.
Passo 4
Então, podemos identificar que:
Onde
.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a derivada de
. Sabemos que:
Passo 6
Aplicando isso no ponto
, temos: