Então, a gente tem o limite . Esse exercício está ligado ao cálculo de limites, especificamente utilizando conceitos de derivadas. Vamos precisar entender como calcular limites que resultam em formas indeterminadas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos perceber que quando se aproxima de , tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero. Isso dá uma forma indeterminada , o que significa que precisamos de uma estratégia para resolver.
Passo 3
Uma maneira de resolver isso é usando a definição da derivada. A derivada de uma função em um ponto é definida como:
Comparando com o nosso limite, podemos ver que .
Passo 4
Então, aplicando a definição da derivada, temos:
Sabemos que a derivada de é .
Passo 5
Portanto, substituindo (log x)' gr|x = p = 1p por , a derivada fica: