Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse problema é de Cálculo, mais especificamente de limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que dão uma forma indefinida, tipo
, e para isso vamos usar uma ferramenta chamada Regra de L’Hospital.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando substituímos
por
diretamente na expressão. Temos:
Essa forma,
, é indefinida, o que significa que não conseguimos encontrar o limite dessa maneira direta. Então, precisamos de outra estratégia para resolver.
Passo 3
Aqui entra a Regra de L’Hospital, que nos ajuda a resolver limites que resultam em formas indeterminadas como
. A regra diz que, se temos:
Então, podemos calcular o limite das derivadas das funções do numerador e do denominador:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas:
- A derivada de
é . - A derivada de
é , já que a derivada de é 1 e a derivada de uma constante é 0.
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hospital:
Isso porque quando
se aproxima de
,
se aproxima de
.
Resposta
O limite é igual a
.