Use a Regra da Cadeia para achar a derivada
quando
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a Regra da Cadeia para encontrar a derivada
quando temos
, com
e
. A Regra da Cadeia é super útil para derivar funções compostas, ou seja, quando uma variável depende de outra que, por sua vez, depende de
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso significa derivar
tratando
como constante e depois tratando
como constante.
Passo 3
Agora, precisamos derivar
e
em relação a
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Aplicamos agora a Regra da Cadeia, que nos diz que:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 5
Vamos substituir
e
na expressão acima:
Simplificando:
Resposta
A derivada
é igual a
.